函数f（x）=2sinωxcosωx+cos^2ωx-sin^2ωx

题目

函数f（x）=2sinωxcosωx+cos^2ωx-sin^2ωx
若ω＞0,函数f（x）的最小正周期为π/2.
求ω的值,并求函数f（x）的最大值.

答案

f（x）=2sinωxcosωx+cos^2ωx-sin^2ωx
=sin(2wx)+cos(2wx)
=√2sin(2wx+π/4)
最小正周期为 2π/(2|w|)=π/2
所以 |w|=2 因为 w>0
所以 w=2
f(x)=√2sin(4x+π/4)
当 sin(4x+π/4)=1时 f(x)取得最大值为 √2