用定义判断函数奇偶性

题目

用定义判断函数奇偶性
1)y=g(x)对一切实数a,b都有g(a+b)=g(a)+g(b)
2)函数h(x)满足h(x+y)+h(x-y)=2h(x)*h(y).(x属于R,y属于R)且h(0)不等于0

答案

1.既然a,b对一切实数都成立 那么令a=0,b=0
g(0+0)=g(0)+g(0)
g(0)=2g(0)
g(0)=0
令a=-b g(-b+b)=g(-b)+g(b)
g(0)=g(-b)+g(b)
因为g(0)=0（已证）所以 0=g(-b)+g(b)
g(-b)=-g(b)
所以是奇函数
2.既然x属于R,y属于R 那么令x=0,y=0
h(0+0)+h(0-0)=2h(0)*h(0)
h(0)=1
令x=0 h(0+y)+h(0-y)=2h(0)*h(y)
因为h(0)=1（已证）所以h(y)+h(-y)=2h(y)
h(-y)=h(y)
所以是偶函数