若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____
题目
若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____
答案
a、b>0,则:ab=a+b≥2√(ab)
得:ab≥2√(ab)
ab≥4
又:
a+b+c=abc
ab+c=abc
c=(ab)/(ab-1)=[(ab-1)+1]/(ab-1)=1+[1/(ab-1)]
因为ab≥4,则:ab-1≥3
则:1/(ab-1)≤1/3
得到:c≤1+(1/3)=4/3
即:c的最大值是4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点