已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R} （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值； （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

题目

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

答案

A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m−2＝1 m+2≥3

，解得m=3．
（2）∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆∁_RB，∴m-2＞3，或m+2＜-1．
解得m＞5或m＜-3．

（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；
（2）求出B的补集，由A⊆∁_RB，利用两集合端点值之间的关系列式求解．

本题考点：交集及其运算；补集及其运算．

考点点评：本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．