如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=5,BC/OC=1/2,求点A′的坐标为_.
题目
如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=
,
=,求点A′的坐标为______.
答案
∵OB=
,
=∴BC=1,OC=2
设OC与A′B交于点F,作A′E⊥OC于点E
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA=OA′,∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1,设A′F=x
∴OF=2-x
∴x
2+1=(2-x)
2,
解得x=
∴A′F=
,OF=
∵A′E=A′F×OA′÷OF=
∴OE=
∴点A’的坐标为(
−,).
故答案为:(
−,).
由已知条件可得:BC=1,OC=2.设OC与A′B交于点F,作A′E⊥OC于点E,易得△BCF≌△OA′F,那么OA′=BC=1,设A′F=x,则OF=2-x.利用勾股定理可得A′F=
,OF=
,利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=
,利用勾股定理可得OE=
,所以点A’的坐标为(
−,).
坐标与图形性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).
解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度,进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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