有若干个按顺序排列的数,把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an.

题目

有若干个按顺序排列的数,把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an.
a1= -1/2,且从第2个数起,每个数都等于“1与前一个数的差的倒数”
（即an+1=1/1-a）：a1=-1/2,a2=1/1-a1=1/1-（-1/2）=1/1-a2=1/1-2/3=3,...
（1)请按照上述规律计算出a4,a5,a6
（2）a2010=?a2011=?a2012=?
PS：其上述式子,数字不是字母的次数,试卷上是写的在字母的右下角

答案

依题意得,an=1/（1-an-1 ）,则 （注：an-1为an的前一个数）
a2=1/（1-a1)=1/[1-(-1/2)]=2/3
a3=1/（1-a2)=1/(1-2/3)= 3
a4=1/（1-a3)=1/(1-3)]= -1/2
a5=1/（1-a4)=1/[1-(-1/2)]=2/3
a6=1/（1-a5)=1/(1-2/3)= 3
……
观察这些数可以发现其中的规律,
1.从第一个数-1/2开始,每三个连续的数为一组,依次为-1/2、2/3、3,循环不已；
2.用任意一数的序号除以3,余数为1、2、0,则数的取值对应为-1/2、2/3、3
因为2010除以3,余数为0,所以a2010=3
同理2011除以3余数为1,a2011=1/2
2012除以3余数为2,a2012=2/3