在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,且AB=2cm,BC=CD=1CM,则四面体外接球的体积?

题目

在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,且AB=2cm,BC=CD=1CM,则四面体外接球的体积?

答案

作△ACD中位线MO、△BCD中位线NO
则O是四面体外接球球心(证明过程略)
AB=2,BC=1
∴AC=√5
CD=1
∴AD=√6
∴R=AO=AD/2=√6/2
V=4πR³/3=√6·π(cm³)