以抛物线X^2=-6y 的焦点为顶点,且过点(2,3)的双曲线方程

题目

以抛物线X^2=-6y 的焦点为顶点,且过点(2,3)的双曲线方程

答案

由抛物线方程x²＝－6y可知其焦点在y轴负半轴上,且2p=6即p＝3,
则可得抛物线焦点坐标为(0,-3/2)
这就是说双曲线的一个顶点为(0,-3/2),可知双曲线的焦点也在y轴上且a=3/2
则设双曲线方程为y²/(9/4) -x²/b²=1
又双曲线过点(2,3),则将此点坐标代入双曲线方程,可得：
9/(9/4) -4/b²=1
4 -4/b²=1
即4/b²=3
解得b²=4/3
所以所求双曲线的标准方程为：
y²/(9/4) -x²/(4/3)=1