如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.

如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.

题目
如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.
答案
∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.
如图1,∵DE∥AB,
∴∠ABC=∠DPC,
又∵EF∥BC,
∴∠DEF=∠DPC.
∴∠ABC=∠DEF.
如图2,∵DE∥AB,
∴∠ABC+∠DPB=180°,
又∵EF∥BC,
∴∠DEF=∠DPB.
∴∠ABC+∠DEF=180°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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