已知函数y=x-4+9/x+1(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b=_.
题目
已知函数y=x-4+
(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b=___.
答案
∵x>-1,∴x+1>0,
∴y=x-4+
=x+1+
-5
≥2
-5=1,
当且仅当x+1=
即x=2时取等号,
∴a=2,b=1,∴a+b=3
故答案为:3
易得x+1>0,由基本不等式可得y=x-4+
=x+1+
-5≥2
-5=1,注意等号成立的条件即可.
基本不等式
本题考查基本不等式,正确变形是解决问题的关键,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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