在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根,现将它们堆放在一起,

题目

在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根,现将它们堆放在一起,
（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根）,并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
（2）若堆积成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根）,且不少于七层,
Ⅰ共有几种不同的方案?
Ⅱ已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?

答案

答：(1)顶层1根,第二层2根,第三层3根,.第n层n根（最底层）有 S=1+2+3+.+n=n(n+1)/2,∵n(n+1)/2≤2009 设n²=4018 得n=63∴ S=62*63/2=1953,剩余了2009-1953=56根圆钢.(2)Ⅰ顶层n根,第二层n+1根,第三层n+2根,.第m...