已知向量m(1,1),n(0,1/5),设向量OA=(cosα,sinα),[0,π] 向量m垂直于(向量OA-n),求tanα

题目

已知向量m(1,1),n(0,1/5),设向量OA=(cosα,sinα),[0,π] 向量m垂直于(向量OA-n),求tanα

答案

∵向量m=(1,1),n=(0,1/5),向量OA=(cosα,sinα)
∴向量OA-n=(cosα,sinα-1/5)
∵向量m垂直于(向量OA-n)
∴cosα+sinα-1/5=0
∴sinα+cosα=1/5 ①
又sin²α+cos²α=1 ②
α∈[0,π]
sinα>0,cosα<0 ③
由①②③解得：
sinα=4/5,cosα=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=-4/3