已知向量OA,OB不共线,且3 OA=OC,2 OB=OD,OE=t(OA+OB),当实数t为何值时,C.D.E 在同一条直线上?

题目

已知向量OA,OB不共线,且3 OA=OC,2 OB=OD,OE=t(OA+OB),当实数t为何值时,C.D.E 在同一条直线上?

答案

OA、OB不共线,所以OC、OD也不共线,O、C、D三点不共线,即CD、OC不共线.
CE=OE-OC=t(OA+OB)-OC=t/3*OC+t/2*OD-OC
=(t/3-1)OC+(t/2)OD
=（t/2)(OD-OC)+(5t/6-1)OC
=(t/2)CD+(5t/6-1)OC
所以若要CDE共线,CE、CD需共线,
5t/6-1=0
t=6/5