设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,f(a)>0,f(b)>0,∫a到b f(x)dx=0,证明存在ζ∈(a,b),使f``(ζ)>0
题目
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,f(a)>0,f(b)>0,∫a到b f(x)dx=0,证明存在ζ∈(a,b),使f``(ζ)>0
答案
我给你分析分析哈,就不规范写过程了.
,∫a到b f(x)dx=0 那就是说(a,b)上函数和x轴围成的面积总和为0 .又因为f(a)和f(b)都大于零的,那么中间肯定存在一个c点小于零嘛,且我们设c为最小值~
由罗尔定理,f'(c)=0
由拉格朗日中值定理,在(c,b)上,存在一个d使得[f(b)-f(c)]/(b-c)=f'(d)>0
上面都没问题吧?
再由拉格朗日中值定理,在(c,d)上,存在一个ζ使得[f'(d)-f'(c)]/(d-c)=f``(ζ)>0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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