椭圆的焦距为6，且经过点P（4，12/5），求焦点在x轴上椭圆的标准方程．

题目

椭圆的焦距为6，且经过点P（4，

12

5

），求焦点在x轴上椭圆的标准方程．

答案

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为6，且经过点P（4，

12

5

），
∴

2 a2−b2 ＝6 42 a2 + ( 12 5 )2 b2 ＝1

，解之得

a ＝5 b＝4

（负值舍去）．
因此，椭圆的方程为

x2

25

+

y2

16

＝1．

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，即可得到所求椭圆的方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题给出椭圆的焦距和经过的定点坐标，求椭圆的方程．考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于中档题．