在三角形abc中,D为BC边上一点,点P在AD上,过点P作PM平行AC叫AB于点M,作PN平行AB

题目

在三角形abc中,D为BC边上一点,点P在AD上,过点P作PM平行AC叫AB于点M,作PN平行AB
若点D是BC上任意一点,试证明AM/AB+AN/AC=AP/AD

答案

连接M、N,
由题意可知MN平行于BC,
又可知AMPN为平行四边形,
取MN、AP交点为O
AM/AB=AO/OD AN/AC=AO
且AO=OP
故AM/AB+AN/AC=2AO/OD=（AO+OP ）/AD =AP/AD