在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则四边形ABCD的面积为 _ .
题目
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则四边形ABCD的面积为 ___ .
答案
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,DF⊥BC于F
∵DE∥AC,AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴DE=AC=BD
∴△BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=
BD=5,BF=
BD=5
,BE=2BF=10
.
在△ABD和△CDE中,
,
∴△ABD≌△CDE(SAS)
∴梯形的面积等于△BDE的面积,即
×10
×5=25
.
故答案为:25
.
此题的关键是作对角线的辅助线,通过平行四边形ACDE⇒△ABD≌△CDE,从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积.
梯形;全等三角形的判定与性质.
此题主要是平移对角线,构造一个平行四边形和等腰三角形,把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点