若方程组y2-4x-2y+1=0y=x+k至少有一个实数解，则k的取值范围是（　　） A.k≥2 B.k≤2 C.k＞2 D.k＜2

题目

若方程组

y2-4x-2y+1=0 y=x+k

至少有一个实数解，则k的取值范围是（　　）
A. k≥2
B. k≤2
C. k＞2
D. k＜2

答案

把y=x+k代入第一个方程得：（x+k）²-4x-2（x+k）+1=0，
整理得：x²+（2k-6）x+k²-2k+1=0①，
∵方程组至少有一个实数解，
∴方程①也至少有一个实数解，即（2k-6）²-4×（k²-2k+1）≥0，
化简得：-16k-32≥0，
解得：k≤2．
故选B．

把第二个方程代入第一个方程即可得到一个关于的x方程，根据至少有一个实数解和二次函数的性质，标准主二次函数只要满足b²-4ac≥0，即可求k的取值范围．

本题考点：根的判别式；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查了代入法解一元二次方程，涉及到二次函数的性质相关知识点，是一道小型综合题．