平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长

题目

平行四边形ABCD中,已知AB=3+√3,BD=3√2,∠BDC=45°,求AD的长

答案

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD
∴∠BDC=∠ABD=45°
在三角形ABD中,根据余弦定理有：
AD²=AB²+BD²-2×AB×BD×cos∠ABD
=(3+√3)²+（3√2）²-2×（3+√3）×3√2×cos45°
=12
∴AD=2√3