证明sin^2(x)+cos^2(x+30)+sin(x)cos(x+30)=3/4

题目

答案

sin^2(x)+cos^2(x+30)+sin(x)cos(x+30）
=sin^2(x)+cos(x+30)[cos(x+30) +sinx]
=sin^2(x) + cos(x+30)(cosxcos30 -sinxsin30 +sinx)
=sin^2(x) + cos(x+30)(cosxcos30+1/2 *sinx)
=sin^2(x) + cos(x+30)(cosxcos30+sinxsin30)
=sin^2(x) +(cosxcos30-sinxsin30)(cosxcos30+sinxsin30)
=sin^2(x) +cos^2(x)*(cos30)^2 -(sin30)^2*sin^2(x)
=3/4 *cos^2(x)+sin^2(x)-1/4*sin^2(x)
=3/4 *cos^2(x)+3/4*sin^2(x)=3/4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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