高中数列求和求通项问题

题目

高中数列求和求通项问题
1.Sn=0.7+0.77+0.777+.+0.7777……（n个7）,求和
2.Sn=3+2乘以(3的二次方)+3乘以(3的3此方)+4乘以(3的四次方)……一直加到n乘以(3的n次方),求和
3.Sn=2a+3(a二放)+4(a三方)+……+(n+1)a的n次方

答案

1.an=7(1-0.1^n)/9每一项都可以看作是首项为0.7,公比为0.1的公比数列的和
Sn=0.7*(1-0.7^n)/0.3=7/3*(1-0.7^n)
2.Sn=1*3+2*3的平方+3*3的3次方……＋n*3的N次方
3Sn=1*3的平方+2*3的3次方+3*3的4次方……＋n*3的（n+1）次方
两式相减,得：2Sn=-3-3的平方-3的3次方-3的4次方-……-3的n次方+n*3的（n+1）次方=-1.5*（3的n次方—1）+n*3的（n+1）次方
两边同时除以2即可,得Sn=—0.75*（3的n次方—1）+0.5*n*3的（n+1）次方
3.Sn=2*a+3*a^2+4*a^3+……+（n+1）*a^n
a*Sn= 2*a^2+3*a^3+…………+ n*a^n+(n+1)*a^(n+1)
(1-a)*Sn=2*(a+a^2+a^3+……+a^n)-(n+1)*a^(n+1)
Sn=[2a*(1-a^n)-(1-a)*(n+1)*a^(n+1)]/(1-a)^2