已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],给出事件A:f(x)≥a. (1)当A为必然事件时,求a的取值范围; (2)当A为不可能事件时,求a的取值范围.
题目
已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],给出事件A:f(x)≥a.
(1)当A为必然事件时,求a的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求a的取值范围.
答案
由于f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],图象开口向上,对称轴为x=-1,
则f(x)在[-2,-1]上单调递减,在[-1,1]上单调递增,
又由f(-2)=(-2)2+2×(-2)=0,f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1,f(1)=(1)2+2×(1)=3,
故f(x)在[-2,1]上的最大值是3,最小值是-1,
(1)当A为必然事件时,即不等式f(x)≥a在[-2,-1]上恒成立,
要使不等式f(x)≥a在[-2,-1]上恒成立,故有-1≥a,
则a的取值范围为(-∞,-1];
(2)当A为不可能事件时,即不等式f(x)≥a在[-2,-1]上无解,
要使不等式f(x)≥a在[-2,-1]上无解,故有 3<a,
则a的取值范围为(3,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 有一张5元人民币,4张2元人民币,8张1元人民币,要拿出8元钱,可以有几种拿法?
- 描写雪的诗歌
- 已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程
- 计算所有公式,就是质量分数,密度,摩尔,体积那几个,有讲解更好,具体解释下面一个
- 1+3+5+7+.+(2n-1)=n的平方
- Please tell me(what time it is).为什么不用what time is it?这是宾语从句码?
- 用彩带布置教室,其中红彩带用去4分之3米,绿彩带比红彩带多用3分之1.绿彩带用去多少米?
- 最小的两位数是10还是-99?
- 已知a的绝对值等于6 b的绝对值等于3 求a-b
- 为什么Zn在ZnSO4中还会失去电子?
热门考点
- millie is a girl with good ___(look)怎么填
- 英语翻译
- 商店运来200箱梨,第一天卖出总数的四分之一,第二天卖出第一天的五分之四,第二天卖出总数的几分之几?
- I missing you and children so much.The feeling was so strong.I know I still wait short time. but
- A=(x+2)(x-3)(x+4)(x一5)+49
- 一个数减去它的75%等于56,这个数是多少?
- 我刚刚丢了我的化学书,(英语翻译)
- 下面各三角形中,面积为无理数的是(1),5,5,8.(2),2倍根号3,根号3,根号15.(3),5,5
- 甲做需要16天,已要12天,先让甲做4天,然后合作,问在做几天可完成总的六分之五?(列方程
- 已知函数f(x)=2aln(1+x)-x(a>0) 求证:4+1/2+1/3+.+1/n>(1+1/n)^n+ln(n+1)