用罗必达法则求极限Lim(x趋0){(1/x)-[1/(e^x-1)]}的极限,

题目

用罗必达法则求极限Lim(x趋0){(1/x)-[1/(e^x-1)]}的极限,

答案

1/x-1/(e^x-1)
=[e^x-1-x]/x(e^x-1)
应用洛必达法则
=(e^x-1)/[e^x-1+xe^x]
=e^x/(e^x+e^x+xe^x)
=1/2