用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.

用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.

题目
用数学归纳法证明:1
答案
证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=
1×2×3
6
=1
,等式成立.(4分)
(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2
k(k+1)(2k+1)
6
(6分)
那么,当n=k+1时,
12+22+32+…+k2+(k+1)2
k(k+1)(2k+1)
6
+(k+1)2
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
6
(k+1)(2k2+7k+6)
6
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
6

这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)
根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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