求方程x+y/x2−xy+y2＝3/7的所有整数解．

求方程x+y/x2−xy+y2＝3/7的所有整数解．

题目

求方程

x+y

x

答案

以x为主元，将方程整理为3x²-（3y+7）x+（3y²-7y）=0，
∵x是整数，
∴△=[-（3y+7）]²-4×3（3y²-7y）≥0，
∴

21−14

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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