设P(3cosθ,2sinθ)
|PA|²=(3cosθ-a)²+(2sinθ-0)²=9cos²θ-6acosθ+a²+4sin²θ=5cos²θ-6acosθ+a²+4=5（cosθ-3/5a)²-4/5a²+4
令t=cosθ (-1≤t≤1）,设f(t)=5（t-3/5a)²-4/5a²+4
则有f(t)最小值为1
因为5/3
所以f(t)在[-1,1]上是减函数,所以f(1)=1
5-6a+a²+4=1
所以a=2或者4
因为5/3
“令t=cosθ (-1≤t≤1）,设f(t)=5（t-3/5a)²-4/5a²+4 ”
为什么有“f(t)最小值为1”?这一步是怎么来的?
f(t)即表示|PA|²,而函数定义域为[-1,1],在定义域上是减函数,所以f(1)是f(t)最小值,为1.
用高中简便一点的方法怎麽解决?
三角换元是很方便的,直接将椭圆的条件利用,所以只要研究函数就行.
如果不用三角可以设P(x,y)
|PA|²=(x-a)²+(y-0)² --- (1)
x²/9+y²/4=1得 y²=4-4/9x²,代入(1)仍得关于x的一个二次函数,方法同三角换元.