求极限n趋向于无穷 [(√n+2)-(√n+1)]√n Ps:是根号下的(n+2) 根号下的(n+1)

求极限n趋向于无穷 [(√n+2)-(√n+1)]√n Ps:是根号下的(n+2) 根号下的(n+1)

题目
求极限n趋向于无穷 [(√n+2)-(√n+1)]√n Ps:是根号下的(n+2) 根号下的(n+1)
答案
lim [√(n+2)-√(n+1)]√n
=lim √n*[√(n+2)-√(n+1)][√(n+2)+√(n+1)] / [√(n+2)+√(n+1)]
=lim √n*(n+2-n-1) / [√(n+2)+√(n+1)]
=lim √n / [√(n+2)+√(n+1)]
上下同时除以√n
=lim √n/√n / [√(n+2)+√(n+1)]/√n
=lim 1 / [√(1+(2/n))+√(1+(1/n))]
因为1/n趋于0
=1 / (1+1)
=1/2
有不懂欢迎追问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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