n已知数列{an}中,a1=2其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2^(n+1) (n属于正整数）,1求数列{an}的通项公式及an以及

题目

n已知数列{an}中,a1=2其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2^(n+1) (n属于正整数）,1求数列{an}的通项公式及an以及
前n项和Sn; 2,令bn=2log以2为底an的对数 +1,求数列{1/bn*b(n+1)}的前n项和Tn

答案

1、S(n+1)-Sn=an
所以a(n+1)=2^(n+1)
所以an=2^n (n属于正整数),
{an}是等比数列,Sn=2^(n+1)-2
2、bn=2(㏒2 an) +1=2n+1
所以1/[bn*b(n+1)]=1/[(2n+1)*(2n+3)]=[1/(2n+1)-1/(2n+3)]/2
所以Tn=[1/3-1/5+1/5-…+1/(2n+1)-1/(2n+3)]/2
=[1/3-1/(2n+3)]/2=n/(6n+9)