M,N分别在△ABC的边AB,AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交于点P,设向量AB=a,向量AC=b,若向量AP=xa+yb(x,y∈R),则x+y=_______

题目

M,N分别在△ABC的边AB,AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交于点P,设向量AB=a,向量AC=b,若向量AP=xa+yb(x,y∈R),则x+y=_______

答案

向量mp=（x-1/3)a+y b
向量mc=(-1/3) a+ b
因为mp与mc共线,所以：(-1/3 )y=x-1/3
同理：np=x a+（y-1/4）b
nb= a- 1/4 b
所以：：(-1/4 )x=y-1/4
解之得：x=3/11, y=2/11
所以：x+y=5/11