设a是大于零的实数,若存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x^2+(k^2+ak)x1999+k^2+ak=0的两个根均为质数

题目

设a是大于零的实数,若存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x^2+(k^2+ak)x1999+k^2+ak=0的两个根均为质数
试求a的值

答案

x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0设两质数根为x1,x2x1+x2=-(k^2+ak)x1*x2=1999+k^2+akx1+x2+x1x2=1999(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1*x2+1=2000仅验证当X1=3,X2=499时命题成立（3+1）*（499+1）=4*500=2000x1=3,x2=499x1+x2=-k^2...