过曲线Y等于八分之一X的四次方上一点(2,2)的切线的斜率是多少怎么解?
题目
过曲线Y等于八分之一X的四次方上一点(2,2)的切线的斜率是多少怎么解?
答案
∵y＝x^4/8, ∴求导数,得：y′=4x^3/8＝x^3/2, ∴过点（2,2）的切线的斜率＝2^3/2＝4.
即：过点（2,2）的切线的斜率为4.
注：求经过y＝f（x）的点（a,f（a））的切线斜率的一般方法是：
1、求出原函数的导函数y＝f′（x）；
2、将x＝a代入导函数y＝f′（x）中,则：f′（a）就是过点（a,f（a））的切线的斜率.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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