在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少

在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少

题目
在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少
答案
切线方程为:y=-2Xp*(x-Xp)+Yp,1>Xp>0,1>Yp>0
与坐标轴的交点为:(0,2Xp^2+Yp),((2Xp^2+Yp)/(2*Xp),0)
因为Xp^2+Yp=1
与坐标轴的交点为:(0,1+Xp^2),((1+Xp^2)/(2*Xp),0)
面积=(1+Xp^2)*[(1+Xp^2)/(2*Xp)]/2
=(1+Xp^2)^2/(4Xp)
=(1/4)*(1/Xp+2Xp+Xp^3)
f'=(1/4)*(-1/Xp^2+2+3Xp^2)=0
Xp=√3/3时取得最小值
面积的最小值为4√3/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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