已知两定点A（2,5）,B(-2,1),M（在第一象限）和N是过原点的直线L上的两个动点,且｜MN｜=2根号2,L‖AB,如果直线AM和BN的交点C在Y轴上,求点C的坐标.

题目

已知两定点A（2,5）,B(-2,1),M（在第一象限）和N是过原点的直线L上的两个动点,且｜MN｜=2根号2,L‖AB,如果直线AM和BN的交点C在Y轴上,求点C的坐标.

答案

首先由已知条件写出l的方程：
x/(-2-2)=y/(1-5)
所以l的方程为：
y=x
设m点坐标(x,x) 因为m在l上y=x
通过三角几何关系可以求得n点坐标为（x-2,x-2）或n'（x+2,x+2）
AM方程：
(X-2)/(2-x)=(Y-5)/(5-x) ……………………（1）
BN方程：
(X+2)/(x-2+2)=(Y-1)/(x-2-1) ……………………（2）
或BN'方程
(X+2)/(x+2+2)=(Y-1)/(x+2-1) …………………………（3）
联立（1）（2）并令X=0 解出x=1 Y=-3
联立（1）（3）并令X=0 解出x= -1 （不符合m点在第一象限,舍去）
所以m点坐标为（1,1）,n点坐标为（-1,-1）c点坐标为（0,-3）