某水平传送带匀速运行,t=0时刻,无初速放上第一个工件,t=1s时刻,无初速放上第二个工件,以此类推,t=4s时无初速放上第五个工件,发现第一、二个工件,第二、三个工件间距离都是4m,而第三和第四个工

题目

某水平传送带匀速运行,t=0时刻,无初速放上第一个工件,t=1s时刻,无初速放上第二个工件,以此类推,t=4s时无初速放上第五个工件,发现第一、二个工件,第二、三个工件间距离都是4m,而第三和第四个工件间距离为3m,求此时第五个工件与第四个工件间的距离.

答案

先来分析工件的运动过程,首先,由于工件速度小于传送带的速度,两者之间存在相对运动,工件受到传送带给的摩擦力,做匀加速运动；当工件速度和传送带速度一样时,工件不受摩擦力,处于受力平衡状态,匀速直线运动开始.
接着来分析下第一个工件和第二个工件的距离变化规律.由于第一个工件比第二个工件先往前出发,因而第一个工件的速度开始的时候比第二个工件大,所以开始的时候,它们的距离也越拉越大,但是随着时间的延长,两个工件速度都加到传送带的速度时,两者之间的距离就不变了.
再来分析几只工件的速度情况,假设第一个工件没有达到传送带的速度,那么第一个工件的速度>第二个工件的速度>第三个工件的速度,又由于第一个工件的运动时间>第二个工件的运动时间>第三个工件的运动时间,所以这种情况下,第一只工件与第二只工件的距离>第二只工件与第三只工件的距离,这与题意不符合,因而第一个工件达到了传送带的速度,即开始做匀速直线运动.
同样的道理,第二个工件和第三个工件也已经开始做匀速直线运动了,第四个工件在做匀加速直线运动.
由前面的分析可以知道,前三个工件的位移可以分为两部分：匀加速直线运动的位移、匀速直线运动的位移.假设传送带的速度为V,匀加速直线运动的加速度为a,工件运动的时间为t,那么前三个工件的位移可以表达为：
S=V^2/2a+V（t-V/a）；
运用上面的公式,建立第一个工件的位移减去第二个工件的位移等于4米的等式,化简后得,V=4m/s；
第四个工件做匀加速直线运动,位移的表达式为：S=at^2/2.
运用上面两个公式,建立第三个工件的位移减去第四个工件的位移等于3米的等式,化简后,可解得加速度a,a1=2m/s^2,a2=8m/s^2;
由上面的分析知道,第四个工件运动了1s还在做匀加速直线运动,如果a=8m/s^2,第四个工件0.5s就结束了匀加速直线运动,所以加速度数值应该取2m/s^2.
第五个工件还没运动,题目要求我们求的第五个工件与第四个工件间的距离,就是第四个工件的位移,由上述给的计算公式可以知道第四个工件的位移S=1m,就是所求的答案.