如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形

题目

如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．

答案

（1）如图所示，是梯形；
（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=

1

2

（a+b）（a+b）．
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
两者列成等式化简即可得：a²+b²=c²；
（3）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．