抛物线过A(-3,0),B(1,0)点,顶点到x轴的距离为2,求此二次函数的解析式

题目

抛物线过A(-3,0),B(1,0)点,顶点到x轴的距离为2,求此二次函数的解析式

答案

抛物线过A(-3,0),B(1,0)点,说明x1=-3和x2=1,用两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x+3)(x-1)
另外对称轴为x=(x1+x2)/2=-1
顶点到x轴的距离为2,说明顶点为(-1,2)或(-1,-2)
于是 2 = a(-1+3)(-1-1) 或 -2 =a(-1+3)(-1-1)
解得a=-1/2或a=1/2.
于是 y=-1/2·(x+3)(x-1)和y=1/2·(x+3)(x-1)为所求.
（若要写成一般式,则为y=-1/2·x²-x+3/2和y=1/2·x²+x-3/2.)