怎么判断根号2的算术平方根是个无限不循环小数.

题目

怎么判断根号2的算术平方根是个无限不循环小数.

答案

假定√2 = p/q,其中p、q为互质整数,则有p^2 = 2*q^2 为偶数 .(1)p^2为偶数,所以p必定是偶数,可以表达为p = 2k由互质条件q就不能是偶数,只能是奇数.(2)所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考虑(1)式得到),所以 q^2 = 2*k^2 也...