如图OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,求证OC=OD,OE垂直平分CD

题目

如图OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,求证OC=OD,OE垂直平分CD

答案

证明：
∵EC⊥OA,ED⊥OB
∴∠OCE=∠ODE=90º
又∵∠COE=∠DOE,OE=OE
∴⊿OCE≌⊿ODE（AAS）
∴OC=OD
即⊿OCD是等腰三角形,且OE是顶角平分线,根据三线合一,OE也是底边中垂线
∴OE垂直平分CD