若曲线通过点（e^2,3)且在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,求改曲线的方程

题目

若曲线通过点（e^2,3)且在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,求改曲线的方程

答案

设曲线为y=f(x)
因为在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,即
y'=f'(x)=1/x
所以：
y=f(x)=∫(1/x)dx=lnx+c(c为常数）
f(x)过（e^2,3),于是有
3=ln(e^2)+c
==>c=1
所以曲线为y=lnx+1