已知A、B为锐角,且满足tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos（A+B）=?

题目

已知A、B为锐角,且满足tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos（A+B）=?
2根号下1+sin8 +根号下2+2cos8

答案

1、tanAtanB=tanA＋tanB＋1
tanAtanB－1=tanA＋tanB
则：tan(A＋B)=[tanA＋tanB]/[1－tanAtanB]=－1
因为A、B为锐角,则：A＋B=3π/4,则：cos(A＋B)=－√2/2
2、2√(1＋sin8)＋√(2＋2cos8)
=2√(sin4＋cos4)²＋√[2＋2(2cos²4－1)]
=2|sin4＋cos4|＋2|cos4|
=(－2sin4－2cos4)－2(cos4)
=－2sin4－4cos4