如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（　　） A.200 B.20 C.100 D.50

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（　　）
A. 200
B. 20
C. 100
D. 50

答案

∵梯形ABCD的中位线EF的长度为10，∴AD+BC=2EF=20，过点D作DM∥AC交BC延长线于点M，作DN⊥BC于点N，则AD=CM，∵AC⊥BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴DN=12（BC+CM）=EF=10，又∵EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=20，...