已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn

题目

已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn
最后的Tn是怎么化简得来的

答案

s(1)=a(1)=2a+b,a(n+1)=s(n+1)-s(n)=a*2^(n+1)-a*2^n=a*2^(n+1-1),a(n)=a*2^(n-1),2a+b=a(1)=a,b=-a.3=a(1)=a,a(n)=3*2^(n-1).b(n)=n/a(n)=(n/3)*(1/2)^(n-1),t(n)=b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)=(1/3) + (2/3)*(1/2) +...