图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
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图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
题目
图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
答案
建立平面直角坐标系如图:
则抛物线顶点C坐标为(0,2),设抛物线解析式y=ax
2
+2,将A点坐标(-2,0)代入,可得:0=4a+2,
解得:a=-0.5,
故抛物线解析式为y=-0.5x
2
+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,
将y=-1代入抛物线解析式得出:-1=-0.5x
2
+2,
解得:x=±
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