如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为3cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α为_.
题目
如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为
cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α为______.
答案
作OE⊥AB于E,OF⊥DC于F,连结OA、OB、OC、OD、BC,如图,则AE=BE=12AB=32,CF=DF=12DC=12,在Rt△BOE中,BE=32,OB=1,∴sin∠3=32,∴∠3=60°,在Rt△OCF中,CF=12,OC=1,∴sin∠4=12,∴∠4=30°,∵OA=OB,OC=...
作OE⊥AB于E,OF⊥DC于F,连结OA、OB、OC、OD、BC,根据垂径定理得BE=
AB=
,CF=
DC=
,在利用正弦的定义可分别求出∠3=60°,∠4=30°,则根据等腰三角形的性质得∠AOB=2∠3=120°,∠COD=2∠4=60°,然后根据圆周角定理得∠2=60°,∠1=30°,最后利用三角形外角性质求解.
垂径定理;特殊角的三角函数值.
考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理和特殊角的三角函数值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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