已知如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan∠ABC=4/3,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上一个动点(不与M、N重合),射线BP交线段CD于点E,过点C
题目
已知如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=9,
tan∠ABC=
答案
(1)∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABC=∠DCB,
∵直线MN是梯形的对称轴,
∴PB=PC.
∴∠PBC=∠PCB,
∴∠ABP=∠DCP,
∵AB∥CF
∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠DCP.
∵∠EPC=∠FPC,
∴△PEC∽△PCF,
∴PC
2=PE•PF;
(2)过点E作EG⊥BC于G.
∵
tan∠ABC=tan∠DCB=,
∴
EG=y,GC=y.
由题意有EG∥MN,
∴
=,即
=,
∴y=
(0<x≤3);
(3)(Ⅰ)当∠PDC=∠DCF时,PD∥CF,
∴∠F=∠DPF,
∵AB∥CF,
∴∠ABF=∠DPF,
∴∠MDP=∠ABC,
∵tan∠MDP=tan∠ABC=
,
∴
=,
∴x=2.
(Ⅱ)当∠PDC=∠FEC=∠DEP时,过点P作PH⊥DE交AD的延长线于点O.
则
DH=EH=.
∴∠ODC=∠DCB,
∴DO=
=
•,
又∵
=,
∴
x=25±
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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