0.9999.无限循环＝1吗?

题目

0.9999.无限循环＝1吗?
0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?
有人这样证：
令0.99999999..无限循环＝S
则10S＝9.999999999999...无限循环
10S-S=9S=9
所以S=1＝0.99999999..无限循环
这样证对吗?
还有，很多情况下，在研究函数的定义域时，总说“无限接近于0但不等于0”，那么跟这个不是一样，无线接近于0不就应该＝0吗？

答案

等于1可以证明的设一个数列a(n)=9*(0.1)^n,这个数列为等比数列,q＝0.1其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009.其实0.9999999999999.就是a(1)+a(2)+a(3)+.那么根据数列和公式,一个等比数列,数列和为a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1...