在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=CA,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.求∠BPE的度数

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=CA,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.求∠BPE的度数

答案

过点E作EM⊥BC,取EM＝AD,连接BM、DM
∵EM⊥BC,∠C＝90
∴AC∥EM
∵EM＝AD
∴平行四边形ADME
∴AE∥DM
∴∠BPE＝∠BDM
∵EC＝AD
∴EC＝EM
∵∠BEM＝∠C＝90,BE＝CA
∴△ACE≌△BEM
∴BM＝DM
∴∠BDM＝45
∴∠BPE＝45
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