如图所示 在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=FC,AF与BE相交于点G CE与DF相交于点H
题目
如图所示 在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=FC,AF与BE相交于点G CE与DF相交于点H
试猜想EF和GH之间的关系 并加以证明
答案
猜想:EF和GH互相平分.
证明:在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC
∵AE=CF∴DE=BF
∴四边形AFCE、EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AF∥EC BE∥DF
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GH、EF互相平分
举一反三
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