若数列an的前n项和为sn= --n^2,求这个数列的通项公式,并判断该数列是等差数列还是等比数列,请给出证明

题目

若数列an的前n项和为sn= --n^2,求这个数列的通项公式,并判断该数列是等差数列还是等比数列,请给出证明

答案

Sn=-n^2
a1=S1=-1
n≥2时
an=Sn-S(n-1)=-n^2-[-(n-1)^2]=-n^2+n^2-2n+1=1-2n
其中a1=-1=1-2*1也符合通项公式
所以an=1-2n,是等差数列