设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π/8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5π,则[f(a)]^2-a2*a3=

题目

设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π/8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5π,则[f(a)]^2-a2*a3=

答案

这是2012四川高考12题,当时考试时我做对了

在网上几乎所有的都将a1a5打成了a1a3,这么久我只看到一个网页是打对了的.
 
 
因为f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π,f(x)=2x-cosx
 
所以2(a1+a2+a3+a4+a5)-(cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5)=5π
 
所以2(a1+a2+a3+a4+a5)=5π【这里我不多说,思维起来都极其复杂更不要说讲了】
 
因为{an}是等差数列
 
所以10a3=5π
 
所以a3=π/2
 
所以f(a3)=π
 
因为{an}的公差为π/8
 
所以a1a5=(a3-π/4)(a3+π/4)=(π/4)(3π/4)=3π²/16
 
所以[f(a3)]²-a1a5=π²-3π²/16=13π²/16
 
所以答案选D